CDITEC Bachillerato

Cálculos de probabilidades Objetivo. Aplicar la formula de la probabilidad de manera correcta, para conocer su campo de aplicación en la vida diaria Desarrollo. Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del evento; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación. Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estoy buscando. Así para el tiro de una moneda tengo 2 casos posibles de ocurrencia (o cae águila o cae sol) y sólo 1 caso favorable de que pueda caer águila (pues sólo hay un águila en la moneda). Para calcular la probabilidad de un evento se utiliza la siguiente fórmula: Para nuestro ejemplo: Probabilidad de "que caiga un águila" tenemos: Por lo tanto, existe una probabilidad del 50% que yo obtenga un águila al tirar una moneda. Veamos otro ejemplo: Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas....

Experimentos deterministas y aleatorios.  Objetivo. Desarrollo. Experimento o fenómeno determinista es aquel cuyo resultado se puede predecir, como consecuencia se tiene siempre el mismo resultado, ejemplos: a) Al lanzar un objeto hacia arriba, seguramente caerá. b) Al día martes le antecede el día lunes. c) Si se mezclan dos átomos de hidrógeno con uno de oxígeno, se forma una molécula de agua. Experimentos o fenómenos aleatorios. Son aquellos que no se pueden predecir o asegurar. Estos fenómenos dan lugar a varios resultados sin que se pueda asegurar cuál de ello se presentará. Ejemplos: a) El lanzamiento de un dado. b) Los sorteos de la Lotería Nacional. c) El resultado de un partido de futbol. d) Elegir al azar una carta de una baraja americana. En el estudio de la Probabilidad, se dice que cualquier observación o medida de un fenómeno aleatorio es un experimento, los efectos posibles del experimento se llaman resultados, y el conjunto de todos ...

 Breve historia del desarrollo de la Probabilidad. Objetivo. Conocer un poco acerca de la historia de la probabilidad. Desarrollo. El mundo se rige por múltiples situaciones en las que se involucra el azar. Los eventos que involucran al ser humano o a los fenómenos naturales que caracterizan al mundo actual y a su dinámica social, no pueden ser predeterminados; es decir, no se puede saber de antemano qué resultado dentro de los posibles va a suceder. Desde la antigüedad, los juegos de azar han interesado al hombre; se sabe que el uso de las tabas es tan antiguo como la humanidad y parece ser el antecesor de los dados y de la ruleta. El cálculo de probabilidades inició muy lentamente a formar parte del campo de las matemáticas. El primer documento conocido donde se analizan los juegos de azar en forma sistemática fue escrito por Gerolamo Cardano “Liber de ludo aleae”, alrededor de 1521. Galileo Galilei, se interesó por lo juegos de azar y escribió un folleto titulad...

Ejercicios de La cardinalidad de conjuntos Objetivo. Utilizar la formula de la teoría de los conjuntos para aplicarla en situaciones comunes. Introducción. en el ámbito del Álgebra de Conjuntos, se conoce con el nombre de Cardinal al número total de elementos que puede contarse dentro de un conjunto, independientemente que la cantidad pueda ser considerada como finita o infinita. Con respecto a la notación de este atributo de los conjuntos, la norma admite varias formas, de esta manera, dado un conjunto determinado, en este caso el Conjunto A, se consideran igualmente válido anotar n(A), card (A), # (A) aunque la forma de uso más extendido es │A│. Desarrollo. La cardinalidad de un conjunto se representa con el símbolo ( n ) y corresponde al número de elementos que tiene el conjunto. Una gran cantidad y variedad de problemas actuales que incluyen conjuntos de personas, tales como encuestas, requieren de un análisis de información conocida acerca de de...

La cardinalidad de conjuntos.  Objetivo. Utilizar la formula de la teoría de los conjuntos para aplicarla en situaciones comunes. Introducción. en el ámbito del Álgebra de Conjuntos, se conoce con el nombre de Cardinal al número total de elementos que puede contarse dentro de un conjunto, independientemente que la cantidad pueda ser considerada como finita o infinita. Con respecto a la notación de este atributo de los conjuntos, la norma admite varias formas, de esta manera, dado un conjunto determinado, en este caso el Conjunto A, se consideran igualmente válido anotar n(A), card (A), # (A) aunque la forma de uso más extendido es │A│. Desarrollo. La cardinalidad de un conjunto se representa con el símbolo ( n ) y corresponde al número de elementos que tiene el conjunto. Una gran cantidad y variedad de problemas actuales que incluyen conjuntos de personas, tales como encuestas, requieren de un análisis de información conocida acerca de determina...

Operaciones entre conjuntos y su representación gráfica.  Objetivo. Identificar de manera grafica los posibles conjuntos que puedan llegar a existir, asi como su utilizacion en la vida cotidiana Desarrollo. Entre dos o más conjuntos se pueden efectuar operaciones cuyos resultados se convierten en nuevos conjuntos, entre las operaciones más importantes se tienen las siguientes: La Unión: Al conjunto de todos los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B, o tanto a A como a B, se le llama la unión de A y B, éste se simboliza como A ∪ B. La Intersección: El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente al conjunto A y al conjunto B, se llama intersección de A y B y se representa como A ∩ B. En particular, los conjuntos ajenos o disjuntos se caracterizan por A ∩ B =Ø. La diferencia: El conjunto formado por todos los elementos de A : que no pertenecen a B, se llama la diferencia de A y B, se escribe por A – B. El complemento: El conjunto ...

Conceptos básicos de la teoría de conjuntos.  Objetivo. Conocer el fundamento de la teoría de los conjuntos para propósitos de probabilidad Introducción. La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática. Desarrollo. La teoría de conjuntos comienza con una relación binaria fundamental entre un objeto "o" y un conjunto A. Si "o" es un miembro ("o" elemento) de A, se usa la notación o ∈ A. Dado que los conjuntos son objetos, la relación de pertenencia también puede relacionar conjuntos. Una relación binaria derivada entre dos conjuntos es la relación de subconjunto, también llamada inclusión de conjuntos. Si todos los miembros del conjunto A son también miembros...

Ejercicio de Coeficiente de variación. Objetivo. Emplear la formula utilizada en la clase anterior, para conocer la variacion de dos muestras. Desarrollo. Aplique la formula segun los datos proporcionados (CV=S/X) 1.- 13,14,11,15,16 2.- S= 1.3, X=12 3.- CV= 44%, S= 2 4.- 56,54,34,57,65 5.- X=15, CV= 23%

El coeficiente de variación como una medida de comparación.  Objetivo. Conocer la formula empleada para el coeficiente de variación, así como el procedimiento para determinar la variación entre dos muestras. Introducción. El coeficiente de variación o coeficiente de variación de Spearmanes una medida aplicada en la ciencia de las estadísticas, que relaciona la desviación estándar y la media aritmética de un conjunto de datos definiendo la dispersión relativa de la muestra en estudio. En palabras más simples, es el promedio o variación ambicionada de un conjunto de datos, respecto a la media aritmética. En el conjunto de las distintas medidas de dispersión aplicadas en la estadística, estas se encuentran en las mismas unidades por la cual están siendo medidas, siendo dimensionales. No obstante, no resuelve posibles problemas que se pueden presentar. Desarrollo Se ha visto que las medidas de centralización y dispersión proporcionan información so...

Medidas de centralización para datos agrupados. Objetivo. Utilizar la media, moda y mediana con datos agrupados en tablas de frecuencia. Desarrollo. Cuando los datos se encuentran ya resumidos en distribuciones de frecuencias, en las cuales los valores de nuestra variable de estudio no se encuentran agrupados en intervalos, la manera en que se puede calcular las medidas de tendencia central se muestran en los siguientes ejemplos: Ejemplo 1. Se entrevistaron a 20 jóvenes con respecto al número de veces que acuden al cine cada mes. La siguiente tabla de distribución de frecuencias muestra, de forma resumida los datos obtenidos:  La media Para obtener el número medio de visitas al mes por estas veinte personas, se puede apreciar en la tabla que: una persona no asiste en un mes al cine, que cuatro manifiestan acudir una vez al mes, diez personas dijeron que acuden dos veces al mes, tres personas asisten tres veces al mes y finalmente, dos personas acuden cuatro vec...

Ejercicios de Medidas de dispersión para datos estadísticos Objetivo Aplicar os conocimientos adquiridos en la clase anterior. Determine el rango, la varianza y la desviación estándar de los siguientes datos. Las calificaciones de los alumnos en la materia de ciencias sociales fueron 14,15,14,18,19,17,16,15,18,16,15,18,16,15,19,18,17,15,13,14,12,12,16,17,

Medidas de dispersión para datos estadísticos. Objetivo. Utilizar el rango, la varianza y la desviación estándar como herramienta estadística, aplicándolos en datos reales, y ademas, conocer su utilidad así como su importancia Introducción. Los estadísticos de tendencia central indican dónde se sitúa un grupo de datos; los de variabilidad o dispersión indican si esas puntuaciones o valores están próximas entre sí, o al contrario, están muy dispersas. Entre las medidas de dispersión o variación se abordará: el rango, la varianza, la desviación típica, la desviación media y el coeficiente de variación. Desarrollo. El Rango. El Rango. Una medida razonable de la variabilidad es la amplitud o rango de variación, que se obtiene de la resta del dato mayor y el dato menor. El rango se simboliza con R. Su fórmula de cálculo es R = dato mayor – dato menor Propiedades del rango • Es fácil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable. • No utiliza todas...

Medidas de tendencia central para datos no agrupados.  Objetivo. Utilización de la moda, media y mediana como herramienta estadistica  Introducción. Aunque una distribución de frecuencias y su representación gráfica son verdaderamente muy útiles para tener una idea global del comportamiento que presentan los datos, es también necesario resumirlos aún más calculando algunas medidas descriptivas. Estas medidas son valores que se interpretan fácilmente y sirven para realizar un análisis más profundo y detallado que el obtenido por los resúmenes tabulares y gráficos. Se iniciará con las llamadas medidas de localización, es decir, medidas que buscan cierto lugar del conjunto de datos; cuando el lugar buscado es el centro de los datos les llamamos medidas de tendencia central de las cuales considerarán: la media, la moda y la mediana. Desarrollo. Medidas de tendencia central: Promedios Los promedios son una medida de posición que dan una descripción c...

Ejercicio Grupal Objetivo. Elaborar una tabla de frecuencias con todos los datos que en ella se plasman, y los graficos correspondientes Desarrollo. Numero de veces que los habitantes de san luis han ido a Mexicali.  13,22,34,21,31,21,12,14,16,32,21,23,33,11,27,28,22,13,22,15,12,24,15,17,19,18,,11,14,15,32,31,30 32, 13, 22, 14, 11, 23, 15, 12, 12, 13 28, 32, 14, 15, 18, 18, 32

Histogramas y polígonos de frecuencias Objetivo. utilizar los histogramas y los polígonos de frecuencias como herramientas estadísticas para su uso cotidiano. Desarrollo. Un histograma es una representación gráfica de una distribución de frecuencias, utilizando barras para exhibir las frecuencias o frecuencias relativas de ocurrencia de cada valor o grupo de valores en un conjunto de datos. Un histograma es utilizado para: 1) Resumir un conjunto de datos para una sencilla comprensión visual de sus características generales, tales como valores típicos, extensión o variación y forma. 2) Sugerir modelos de probabilidad o transformaciones para subsecuentes análisis. 3) Detectar un comportamiento inesperado o valores inusuales en los datos. Un histograma es una útil herramienta de diagnóstico para detectar valores periféricos, formas atípicas en el histograma a menudo proveen importantes pistas hacia la naturaleza del sistema o proceso que genera los datos....

Distribuciones de frecuencias para variables numéricas. Objetivo. Distribuir los datos dentro de una tabla para organizarlos y ver el comportamiento que esta toma. Desarrollo. La distribución de frecuencias para las variables discretas es semejante a lo que hemos visto para el caso de las variables cualitativas, ya que las  categorías  en que se agrupan los datos vienen  dadas  de forma natural  por los valores que toma la variable . Ejemplo 1 : Cien familias se han clasificado según el número de hijos, resultando los siguientes datos: Nº de Hijos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Nº de familias 11 13 20 25 14 10 4 2 1 N =100;  k =9 Frecuencias absolutas : n 1 =11;  n 2 =13;  n 3 =20;  n 4 =25;  n 5 =14;  n 6 =10;  n 7 =4;  n 8 =2;  n 9 =1 Distribución de frecuencias : Categorías n i f i 0 11 0,11 1 13 0,13 2 20 0,2 3 25 0...

Construcción de gráficos para variables discretas.  Objetivo. Mostrar a los alumnos la manera de formar o hacer un diagrama de tallo y hojas, así como su funcionalidad y modo de uso en la vida cotidiana Introducción. Las variables discretas son aquellas variables que entre uno y otro valor que puedan tomar quedan espacios vacíos; por lo general toman valores enteros. Por ejemplo: el número de hermanos que tiene cada estudiante de un grupo, la cantidad de alumnos que egresan de un plantel cada año o la talla de calzado de los miembros de una familia. Desarrollo. Para graficar este tipo de variables utilizamos los Diagramas de Tallo y Hojas que veremos a continuación. Los diagramas de tallo y hojas son una forma de representación visual de un conjunto de datos y se recomiendan cuando se dispone de 15 o más datos. Los pasos que hay que seguir para su construcción son los siguientes: 1.- seleccionar uno o más dígitos iniciales para los valores de tallo. El dígit...

Gráficos estadísticos para variables categóricas Objetivo. Dar a conocer a los alumnos los distintos gráficos que existen, y a su vez relacionarlos con  el carácter adecuado para cada uno de ellos. Desarrollo. La información concentrada en la tabla de frecuencias se puede representar en una gráfica, la cual    se puede convertir en un recurso visual de vital importancia, ya que permite tener una idea clara, precisa, global y rápida acerca de las observaciones de una muestra o población. Existen muchos tipos de gráficas en las que se pueden representar la frecuencia absoluta ( fa ), relativa ( fr ), acumulada ( fac ) y relativa acumulada ( frac ) con ellas se puede estimar algunos valores a través de una simple inspección visual. Los diferentes tipos de gráficas que se pueden usar para representar las observaciones de un determinado problema y la selección de este tipo, dependen de la variable en estudio; si la variable  en estudio es del tipo cualita...