Medidas de dispersión para datos estadísticos.
Objetivo.
Utilizar el rango, la varianza y la desviación estándar como herramienta estadística, aplicándolos en datos reales, y ademas, conocer su utilidad así como su importancia
Introducción.
Los estadísticos de tendencia central indican dónde se sitúa un grupo de datos; los de variabilidad o dispersión indican si esas puntuaciones o valores están próximas entre sí, o al contrario, están muy dispersas. Entre las medidas de dispersión o variación se abordará: el rango, la varianza, la desviación típica, la desviación media y el coeficiente de variación.
Desarrollo.
El Rango.
El Rango. Una medida razonable de la variabilidad es la amplitud o rango de variación, que se obtiene de la resta del dato mayor y el dato menor. El rango se simboliza con R. Su fórmula de cálculo es R = dato mayor – dato menor
Propiedades del rango
• Es fácil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable.
• No utiliza todas las observaciones (sólo dos de ellas);
• Se puede ver muy afectado por alguna observación extrema;
Varianza.
La varianza (S2 ), se define como la media de las diferencias cuadráticas de “n” valores respecto a su media aritmética. Para efectuar su cálculo y en función de cómo se disponga de la información, se dispone de las siguientes expresiones algebraicas:
Donde:
µ : representa a la media poblacional y x la media muestral.
N: el tamaño de la población y “n” representa el tamaño de la muestra.
i x : representa a cualquiera de los datos en la muestra.
i: es un contador de valores.
Donde k representa el número de agrupaciones o valores diferentes que puede tomar la variable de estudio.
Finalmente cuando se dispone de una agrupación de datos por intervalos:
K en estos casos representa el número de intervalos de clase. Esta medida es siempre una cantidad positiva, con propiedades para la realización de inferencia estadística.
La desviación típica o desviación estándar. La desviación típica o desviación estándar. Puesto que la obtención de la varianza conlleva a registros cuadráticos de las variaciones, se pierde o altera la medición original, Por ejemplo al calcular la varianza de los pesos de algunas personas, la respuesta se expresa en pesos cuadrados ¿qué significa esto? Por tal motivo y con el propósito de recuperar las unidades originales de medición, se calcula la raíz cuadrada de la varianza, a la cual se le llama desviación típica o desviación estándar.
S= √S2
Propiedades de la varianza y de la desviación típica
• Ambas son sensibles a la variación de cada una de las puntuaciones, es decir, si una puntuación cambia, la varianza se modifica. La razón es que si se toma en cuenta su definición, la varianza está en función de cada una de las puntuaciones.
• La desviación típica tiene la propiedad de que en el intervalo ( ) x − 2 ,s x + 2s se encuentra, al menos, el 75% de las observaciones Incluso si se tienen muchos datos y estos provienen de una distribución simétrica unimodal, se puede llegar al 95 % de los datos contenidos en tal intervalo.
• No es recomendable el uso de ellas, cuando tampoco lo sea el de la media como medida de tendencia central, de distribuciones de frecuencias que presentan asimetría.