Geometría analítica
Objetivo:
1. Comprender la noción de Geometría analítica y lugar geométrico.
2. Relacionar el álgebra con las ecuaciones para determinar los puntos en el plano cartesiano.
La Geometría Analítica es una fusión del Álgebra y la Geometría elemental. Permite representar figuras geométricas mediante fórmulas.
La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano.
Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat , a principios del siglo XVII, y relaciona las matemáticas y el álgebra con la geometría por medio de las correspondencias.
Además, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que
LAS ECUACIONES ALGEBRAICAS CORRESPONDEN CON FIGURAS GEOMETRICAS
Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.
En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de primer grado y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado.
Por lo expresado anteriormente, podemos aventurar una definición más sencilla para la geometría analítica:
Rama de la geometría en que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas.
En la práctica, eso significa que cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares ( Plano cartesiano ) anotando las distancias desde dicho punto a cada uno de los ejes.
Los dos objetivos (o problemas) fundamentales de la geometría analítica son:
1.- Dada la descripción geométrica de un conjunto de puntos o lugar geométrico (una línea o una figura geométrica) en un sistema de coordenadas, obtener la ecuación algebraica que cumplen dichos puntos.
2.- El segundo objetivo (o tipo de problema) es: dada una expresión algebraica, describir en términos geométricos el lugar geométrico de los puntos que cumplen dicha expresión.
Su concepto fundamental es:
LUGAR GEOMETRICOSe denomina así al conjunto de puntos que cumplen con una misma condición o propiedad. Éste puede ser una línea curva, una línea recta, un plano, una superficie curva, etc.
LUGAR GEOMETRICOSe denomina así al conjunto de puntos que cumplen con una misma condición o propiedad. Éste puede ser una línea curva, una línea recta, un plano, una superficie curva, etc.
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ACTIVIDAD
RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES, SUSTITUYENDO LOS VALORES DE LA TABLA EN LA X
1)y = 2x – 1
2)y= 3x + 2
3)4 + y = 2x
4)y= 4x + 2
5)y= 6x + 5
