03. Densidad. Parte II

Objetivo de Aprendizaje:  Aclaración de dudas sobre la resolución de problemas sobre densidad y peso específico.

Contenido Temático: 

 Ejercicio
Los alumnos contestarán los siguientes ejercicios 

Cuenta la leyenda que Hierón II, rey de Siracusa, pidió a Arquímedes determinar sin alterarla si una corona que le había fabricado un orfebre era realmente de oro puro o si éste estaba mezclado con metales de menor valor. Con ayuda de una balanza, Arquímedes midió la masa de la corona (m0 = 0.44 kg) y después la masa que tenía sumergida en agua (m’ = 0.409 kg). Con estos datos determinó la densidad de la corona y vio que no estaba hecha de oro puro. ¿Cómo lo hizo?
Datos: ρAu = 1.93 104 kg/m3; ρH2O = 103 kg/m3

Solución:

La manera más sencilla de determinar si la corona es de oro consiste en colocar sobre los platillos de una balanza la corona y la misma masa de oro, sumergiendo el conjunto en agua como se muestra en la figura. Si la balanza se queda en posición horizontal (izquierda), la corona estará hecha de oro (tiene la misma densidad y por tanto ambos objetos desplazan el mismo volumen de agua y el empuje en ambos lados de la balanza es el mismo). En cambio, si la balanza se inclina hacia la masa de oro (derecha), la corona tendrá una densidad menor que este, su volumen será mayor y por tanto el empuje será también mayor.

Utilizando la misma balanza podemos determinar la densidad de la corona ρC aplicando el principio de Arquímedes.

Como se muestra en la figura inferior, con ayuda de la balanza se determina la masa m0 de la corona (izquierda) y su masa aparente m’ cuando está sumergida en el agua (derecha).

El módulo del peso aparente P’ de la corona será igual al módulo de su peso P0 menos el empuje del agua F. Y este último es igual al peso del agua desalojada por la corona:

Pero el volumen de la corona es igual a su masa m0 dividida por su densidad ρC. Sustituyendo en la ecuación anterior, despejando y sustituyendo los datos del problema:

Que es menor que la densidad del oro, por lo que la corona no está hecha de oro.

Ejercicio 

1.       ¿Cuántos kilogramos de gasolina hay en un tanque de 46 m3, si la densidad de la gasolina es de 680 kg/m3?

a)      ¿Cuál es la fórmula de la densidad?

b)      ¿Cuál de las variables es la que se tiene que calcular para resolver el problema?

c)       ¿Cuál es el despeje que se hace a la fórmula de la densidad, para resolver el problema?

d)      ¿Cómo se sustituyen los datos en la fórmula?

e)      ¿Cuál es la respuesta al problema?

2. Calcula el peso específico del plomo si su densidad es de 11300 Kg/m3   

a)      ¿Cuál es la fórmula del peso específico ?

b)      ¿Cuál de las variables es la que se tiene que calcular para resolver el problema?c)       ¿Cuál es el despeje que se hace a la fórmula de la densidad, para resolver el problema?

d)      ¿Cómo se sustituyen los datos en la fórmula?

e)      ¿Cuál es la respuesta al problema?

3. El peso específico del aluminio es de 26460 N/ m3  y tiene un peso de 18522 N  ¿Cuál es el volumen?

a)      ¿Cuál es la fórmula del peso específico ?

b)      ¿Cuál de las variables es la que se tiene que calcular para resolver el problema?c)       ¿Cuál es el despeje que se hace a la fórmula de la densidad, para resolver el problema?

d)      ¿Cómo se sustituyen los datos en la fórmula?

e)      ¿Cuál es la respuesta al problema?

1. ¿Cuál es la densidad de un material, si 30 cm³ tiene una masa de 600 g?

    

2. La densidad del agua es 1.0 g/cm³  ¿Qué volumen ocupara una masa de 3000 g?

3. Un trozo de material tiene un volumen de 2 cm³ si su densidad es igual 2.7 gr/cm³  ¿Cuál es su masa?

4.- La densidad del ácido sulfúrico de una batería de automóviles es 1.41 g/mil. Calcule la masa de 242 mil del líquido.

Solución:

De los datos del problema sabemos que:

• ρ = 1.41 g / ml
• V = 242 ml

5.- Un cubo sólido mide 6.00 cm en cada lado y tiene una masa de 0.583 kg. ¿Cuál es su densidad en g/cm³?

Solución:

De los datos del problema sabemos que:

• ρ = 2.7 g / cm³
• V = l ³

6.- Se tiene un trozo de metal que para saber si es plata pura primero se pesa obteniéndose una masa de 420 g, después se sumerge en una probeta que tiene agua. Al sumergir el trozo del metal en la probeta, el nivel del agua cambia de 110 ml a 150 ml. ¿Cuál es la densidad del metal?

Nota: La densidad de la plata es de 10.5 g/mil

De los datos del problema sabemos que:

• m = 420 g/mil
•  V₁ = 110 mil
•   V₂ = 150 mil

9.- La densidad del aceite del etanol es de 0.7914 g/cm³, determinar su equivalente en Kg/m³.

10.- A la temperatura de 30ºC la densidad del aire es de 1.16 Kg7m^3, determinar su equivalencia en g/cm³.